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Im schlesischen
Hermsdorf unterm Kynast, am Fuße des Riesengebirges, wurde Schwarz
geboren – seine Heimat soll ihm einen unverwechselbaren Charakter
verliehen haben. Ab 1860 studierte er an der Gewerbeakademie in Berlin,
wo er das Examen als Gewerbelehrer ablegte. Er promovierte sodann 1864,
ebenfalls in Berlin, im Fach Mathematik und habilitierte sich dort zwei
Jahre später. Kurz wirkte er als Privatdozent und Lehrer, bis er 1867
Extraordinarius in Halle und 1869 Ordinarius am Eidgenössischen
Polytechnikum in Zürich wurde. Von Zürich, der Stätte seiner
fruchtbarsten Epoche, kam er 1875 nach Göttingen und 1892 als Nachfolger
von Karl Weierstraß nach Berlin zurück. Als Schwarz 1921 starb, war er
der letzte Gründer des Mathematischen Vereins Berlin, dem er 60 Jahre
die Treue gehalten hatte. Schwarz war ein starker, kräftiger Mann von
scheinbar unzerstörbarer Gesundheit, ein hochverehrter Lehrer
bedeutender Mathematiker wie Const. Carathéodory u.a., ein Mensch von
Ehrlichkeit, Hilfsbereitschaft und Klarheit. Sein polterndes Gebaren und
sein naives, ungekünsteltes Wesen, das so manches aussprach, das andere
ängstlich verborgen hätten, fand bei einigen Gemütern nicht immer volle
Zustimmung. Als vorrangige Aufgabe sah es Schwarz an, den mit seinem
Lehrer Weierstraß erreichten Stand der Exaktheit in der
Mathematik aufrechtzuerhalten und weiterzuführen. In seiner Antrittsrede
vor der Preußischen Akademie der Wissenschaften am 29. Juni 1893 nannte
er selbst seine beiden Hauptarbeitsgebiete: die konforme Abbildung
und die Theorie der Minimalflächen. Die Lehre von der konformen
(d.h. winkeltreuen) Abbildung bereicherte Schwarz durch mehrere Sätze;
ein dort gebräuchliches „alternierendes Verfahren" und der Nachweis, daß
sich jedes ebene, einfach zusammenhänge Gebiet auf das Innere des
Kreises abbilden läßt, gehen auf ihn zurück. Anwendung erfährt die
konforme Abbildung in der Kartographie und vor allem in der Luftfahrt.
Die Erforschung der
Minimalflächen, also jener Flächen kleinsten Inhalts zwischen
vorgegebenen Berandungen, erreichte mit Schwarz einen gewissen
Abschluß. Er stellte solche Flächen auch experimentell her, indem er
etwa das Kantenmodell eines Tetraeders, seines Lieblingsbeispiels, in
Seifenwasser tauchte und die sich bildenden Flächen beobachtete. Ganze
13 Jahre hat Schwarz sich solchen kleinstmöglichen Flächen gewidmet,
dabei Differenzialgleichungen aufgestellt und diese mit seinen
neuartigen Näherungsverfahren gelöst – heute kann man mit den
leistungsstarken Rechnern die Zahlenwerte in jedem gewünschten Umfang
schnell ermitteln, was ja auch selbst in Schulen gern betrieben wird.
Die häufig verwendete „Schwarzsche Ungleichung", der „Satz von Schwarz
über partielle Ableitungen", die Schwarzsehe Arcussinus-Formel, das
„Schwarzsche Lemma", der „Große Schwarzsche Spiegelungssatz", seine
Arbeiten zu den elliptischen Integralen und sein vollständiger Beweis
für die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel sind allen Mathematikern
geläufig. Den von Schwarz in einem Brief von 1870 erstmals bewiesenen
Satz, daß eine Kurve mit überall verschwindender Steigung eine
horizontale Gerade ist, kennt heute jeder Abiturient. Jener Satz von
1875, daß es stetige Funktionen gibt, die in jedem Intervall unendlich
oft differenzierbar sind und doch keine konstanten Funktionen
darstellen, ist nicht so einfach nachzuvollziehen.
Gerade die kurzen
Abhandlungen Schwarzens sind Juwelen, die mathematisch erzieherisch und
wegweisend für seine Studenten waren und lehrreich für uns sind. Wenn
Schwarz auch durchweg „reiner Mathematiker" war, gingen seine
Überlegungen immer vom konkreten Problem aus. Zeitgeschichtliche
Bedeutung erwarb sich Schwarz durch die von ihm fest verteidigte
Klarheit, die in seinen
Tagen (und auch danach) den
Deutschen abgesprochen wurde, weil sie begannen, sich zur Romantik
zurückzuwenden und „falschen Göttern" nachzulaufen – was einzelne
Zeitgenossen damals schon erkannten und wie es auch in der
Gedächtnisrede auf Schwarz von Georg Hamel anklingt.
Werke:
Schwarz, Hermann
Amandus: Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Berlin 1890.
Lit.:
Baunbach Eckhard und
Hoffmann Bernd: Seifenhautflächen in verschiedenen regelmäßigen Körpern,
in: Praxis der Mathematik 30 (1988). – Hamel, Georg: Zum Gedächtnis an
Hermann Amandus Schwarz. Jahresber. der Dt. Math. Vereinigung 32 (1923).
– Meschkowski, Herbert: Denkweisen großer Mathematiker.
Braunschweig 1961. – Sarton, George, The Study of the History of
Mathematics.
Cambridge (Mass.) 1936.
Karl Röttel
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